等差数列说课稿

时间:2024-04-02 17:15:39
等差数列说课稿

等差数列说课稿

作为一位优秀的人民教师,可能需要进行说课稿编写工作,借助说课稿可以提高教学质量,取得良好的教学效果。怎么样才能写出优秀的说课稿呢?以下是小编整理的等差数列说课稿,仅供参考,希望能够帮助到大家。

等差数列说课稿1

第一方面:教材分析

本节知识的学习既能加深对数列概念的理解,又为后面学习数列有关知识提供研究的方法,具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用,同时本节课的学习还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。

第二方面:学情分析

知识基础:学生已掌握了函数、数列等有关基础知识,并且在小学和初中已了解特殊的数列求和。

能力基础:高二学生已初步具备逻辑思维能力,能在教师的引导下解决问题,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

第三方面:学习目标

依据课标,以及学生现有知识和本节教学内容,制定教学目标如下:

1.教学目标:

(1)知识与技能目标:(ⅰ) 初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法;

(ⅱ) 当以下5个量(a1,d,n,an,Sn)中已知三个量时,能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。

(2)过程与方法目标:通过公式的推导和公式的应用,使学生体会数形结合的思想方法,体验从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律。

(3)情感态度与价值观:通过经历等差数列的前项和公式的探究活动,培养学生探索精神和创新意识,提高学生解决实际问题的观念,激发学生的学习热情。

2.教学重、难点

等差数列前项和公式的推导有助于培养学生的发散思维,而且在应用公式的过程中体现了方程(组)思想,所以等差数列前项和公式的推导和简单应用是本节课的重点。但由于高二学生推理能力有待提高,所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。

第四方面:教法学法

毕达哥拉斯说过:“在数学的天地里,重要的不是我们知道什幺,而是我们怎幺知道什幺。”

针对本节课的特点,教师采用问题探究式教学法,学生的学法以发现式学习法为主。

教学手段上通过多媒体辅助教学,可以帮助学生直观理解,提高课堂效率。

第五方面:教学过程

建构主义理论认为教师应以问题为载体,以学生活动为主线开展教学。为此,我设计如下(情境引入、公式探索、公式推导、公式应用、归纳总结和发展作业)六个环节

1.情境引入

上课伊始,先给同学们看一段视频,回顾学校建校60年的光辉历史,然后跟同学们共同欣赏照片,提出

问题1:学校为了庆祝建校60年,在校园里摆放了一些鲜花,最前面一行摆了4盆,后面每行比前一行多一盆,共八行,一共摆放了多少盆鲜花?

这样设计帮助学生了解学校历史,渗透德育教育,激发学习热情。

有的学生会选择直接相加,教师提出问题:有没有简单的方法呢?自然进入第二环节。

2.公式探索

发现公式的推导方法是本节课的难点,我先引导学生明确上述问题的本质是等差数列求和问题,引出课题并板书,提出:

问题2:如果每行的花都一样多,则花的总数易于求得,我们怎样能把这些花补成每行都一样多呢?

此时,学生会想到如下几种拼凑形式,我们选择最易于解决原问题的第1种

教师及时引导学生小结:

对于求等差数列的前n项和在已知a1,an,n时,可选择公式(1);已知a1,d,n时可选择公式(2);

设计意图:例1是等差数列前项和两个公式的直接应用,对于不同的已知条件选择不同的公式,帮助学生完成对公式的记忆和巩固,例1的第(2)问由教师板书解题步骤,起到了示范教学的效果。

例2由学生板书,师生共同完善给予评价,变式由学生互评,教师及时引导学生进行小结:

已知等差数列如下a1,d,n,an,Sn五个量中三个可求其余两个,即等差数列“知三求二”。

设计上述题目,实现对公式的简单应用这一教学目标。

5.归纳总结

教师引导学生总结本节课的知识要点和思想方法,师生共同完善,对本节内容整体把握。

6.布置作业

我根据学情分层布置作业,基础性作业的安排是为巩固课堂内容,发展性作业可以帮助学生进一步体会等差数列前项和公式的结构,通过开放性作业,帮助学生关注课堂,拓展知识面,提高学生自主学习能力。

(课件打出(1)课本第41页练习B 1,2题

(2) 思考与讨论:自主探讨公式(2)并思考:如果一个数列的前n项和Sn=an2+bn+c(a,b,c为常数),那幺这个数列一定是等差数列吗?请同学们给予证明。

六、设计说明

1.设计特色

(1)在探求公式推导思路的过程中,渗透德育教育,培养学生良好道德情操;

(2)公式推导和应用阶段,借助问题台阶,创造性使用教材,符合认知规律,体现教学科学性。

2.是板书设计。

等差数列说课稿2

首先,我对本教材进行分析。

一、说教材的地位和作用

《等差数列》是选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章数列的第2节的课时,本教材在课程结构、教学内容、教学方法等方面进行了新的探索和改革创新,对于促进高中教育深化教学改革,提高教育教学质量将起到积极的推动作用。等差数列这一节在数列这一章中起着奠基作用,是高中生学好数列这一部分内容所必不可少的重点所在。

二、说教学目标

根据本节课的机构和内容分析,结合现今高中生的认知结构及其心理特征,我制定了一下的教学目标:

本节课的教学目标包括认知目标、能力目标及情感、态度、价值观目标,其中:

认知目标:通过理解等差数列的定义,使学生能够应用定义判断一个数列是否为等差数列,并确定等差数列的公差。

能力目标:1.探索并掌握等差数列的通项公式,使学生能够应用其公式解决等差数列的问题;

2.体会等差数列与一次函数的关系,使学生能够应用一次函数的性质解决等差数列问题;

3.掌握等差中项的定义和等差数列项的性质,使学生能够应用等差中项的定义和等差数列项的性质解决问题。

情感、态度、价值观目标:使学生能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题。

三、说教学的重、难点

本着新课程标准,在吃透教材基础上,确定了一下的教学重点和难点:

(一)教学主要内容及其重点、难点

1.教学主要内容:等差数列的定义、通项公式和等差数列的函数 ……此处隐藏27728个字……呢?

生3:数列{an}是等差数列,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.

二、教授新课(尝试推导)

师:如果已知等差数列的首项a1,项数为n,第n项an,根据等差数列的性质,如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导,并请一位学生板演。

生4:Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成

Sn=an+an-1+......a2+a1

两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

n个

=n(a1+an)

所以Sn=

#FormatImgID_0#

(I)

师:好!如果已知等差数列的首项为a1,公差为d,项数为n,则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

Sn=na1+

#FormatImgID_1#

d(II) 上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的,我们可以发现,它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比,这里的上底是等差数列的首项a1,下底是第n项an,高是项数n。引导学生总结:这些公式中出现了几个量?(a1,d,n,an,Sn),它们由哪几个关系联系?[an=a1+(n-1)d,Sn=

#FormatImgID_2#

=na1+

#FormatImgID_3#

d];这些量中有几个可自由变化?(三个)从而了解到:只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用。

三、公式的应用(通过实例演练,形成技能)。

1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式,即用基本量观点认识公式)例2、计算:

(1)1+2+3+......+n

(2)1+3+5+......+(2n-1)

(3)2+4+6+......+2n

(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

请同学们先完成(1)-(3),并请一位同学回答。

生5:直接利用等差数列求和公式(I),得

(1)1+2+3+......+n=

#FormatImgID_4#

(2)1+3+5+......+(2n-1)=

#FormatImgID_5#

(3)2+4+6+......+2n=

#FormatImgID_6#

=n(n+1)

师:第(4)小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用Sn公式求解?若不能,那应如何解答?小组讨论后,让学生发言解答。

生6:(4)中的数列共有2n项,不是等差数列,但把正项和负项分开,可看成两个等差数列,所以

原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

=n2-n(n+1)=-n

生7:上题虽然不是等差数列,但有一个规律,两项结合都为-1,故可得另一解法:

原式=-1-1-......-1=-n

n个

师:很好!在解题时我们应仔细观察,寻找规律,往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时,要看清等差数列的项数,否则会引起错解。

例3、(1)数列{an}是公差d=-2的等差数列,如果a1+a2+a3=12,a8+a9+a10=75,求a1,d,S10。

生8:(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12,即a1+d=4

又∵d=-2,∴a1=6

∴S12=12 a1+66×(-2)=-60

生9:(2)由a1+a2+a3=12,a1+d=4

a8+a9+a10=75,a1+8d=25

解得a1=1,d=3 ∴S10=10a1+

#FormatImgID_7#

=145

师:通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量,可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二),请同学们根据例3自己编题,作为本节的课外练习题,以便下节课交流。

师:(继续引导学生,将第(2)小题改编)

①数列{an}等差数列,若a1+a2+a3=12,a8+a9+a10=75,且Sn=145,求a1,d,n

②若此题不求a1,d而只求S10时,是否一定非来求得a1,d不可呢?引导学生运用等差数列性质,用整体思想考虑求a1+a10的值。

2、用整体观点认识Sn公式。

例4,在等差数列{an}, (1)已知a2+a5+a12+a15=36,求S16;(2)已知a6=20,求S11。(教师启发学生解)

师:来看第(1)小题,写出的计算公式S16=

#FormatImgID_8#

=8(a1+a6)与已知相比较,你发现了什么?

生10:根据等差数列的性质,有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18,所以S16=8×18=144。

师:对!(简单小结)这个题目根据已知等式是不能直接求出a1,a16和d的,但由等差数列的性质可求a1与an的和,于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。

师:由于时间关系,我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析,引导学生观察当d≠0时,Sn是n的二次函数,那么从二次(或一次)的函数的观点如何来认识Sn公式后,这留给同学们课外继续思考。

最后请大家课外思考Sn公式(1)的逆命题:

已知数列{an}的前n项和为Sn,若对于所有自然数n,都有Sn=

#FormatImgID_9#

。数列{an}是否为等差数列,并说明理由。

四、小结与作业。

师:接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。

生11:1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。

2、用所推导的两个公式解决有关例题,熟悉对Sn公式的运用。

生12:1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。

2、具体用Sn公式时,要根据已知灵活选择公式(I)或(II),掌握知三求二的解题通法。

3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时,要认真观察,灵活应用等差数列的有关性质,看能否用整体思想的方法求a1+an的值。

师:通过以上几例,说明在解题中灵活应用所学性质,要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人,去发现更多的性质,主动积极地去学习。

本节所渗透的数学方法;观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。

数学思想:类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。

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